Квадратные… — Задание 9 ОГЭ по математике №00009819

Перед нами квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -5$, $c = -14$.

Сначала приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: перенесём все слагаемые в одну часть.

$$x^{2} - 5 x - 14 = 0$$

Решим его через дискриминант. Вычислим $D$ по формуле.

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$

Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$.

Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.

$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{5 \pm 9}{2}$$

$$x_1 = \dfrac{5 - 9}{2} = -2, \qquad x_2 = \dfrac{5 + 9}{2} = 7$$

Проверим корень $x = 7$ подстановкой в уравнение: $1 \cdot 7^2 - 5 \cdot 7 - 14 = 0$ — верно.

По условию в ответ нужно записать больший из корней. Из чисел $-2$ и $7$ больший — это $7$.