Перед нами квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -5, c = -14.

Сначала приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: перенесём все слагаемые в одну часть.

x^{2} - 5 x - 14 = 0

Решим его через дискриминант. Вычислим D по формуле.

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81

Дискриминант положителен, значит у уравнения два корня. Корень из дискриминанта: \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9.

Находим корни по формуле корней квадратного уравнения.

x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{5 \pm 9}{2}

x_1 = \dfrac{5 - 9}{2} = -2, \qquad x_2 = \dfrac{5 + 9}{2} = 7

Проверим корень x = 7 подстановкой в уравнение: 1 \cdot 7^2 - 5 \cdot 7 - 14 = 0 — верно.

По условию в ответ нужно записать больший из корней. Из чисел -2 и 7 больший — это 7.