Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00009807

Задание №25. Геометрические задачи повышенной сложности

Четырёхугольники

№2. Задание 25

ID: 00009807

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$K$$ . Найдите площадь параллелограмма, если $$BC = 6$$ , а расстояние от точки $$K$$ до стороны $$AB$$ равно $$6$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. биссектрисы соседних углов перпендикулярны, а высота вдвое больше расстояния до их точки.

Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма (при общей стороне) пересекаются под прямым углом, так как сумма этих углов равна $180^\circ$ , а половин — $90^\circ$ .

Точка пересечения биссектрис равноудалена от прямых, содержащих стороны угла. Её расстояние до стороны равно $$6$$ , а высота параллелограмма вдвое больше этого расстояния: $h=2\cdot 6=12$ .

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту: $S=BC\cdot h=6\cdot 12=72$ .

Итак, площадь параллелограмма равна $$72$$ .

Ответ

$$72$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)