ID: 00009807
Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $BC = 6$, а расстояние от точки $K$ до стороны $AB$ равно $6$.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. биссектрисы соседних углов перпендикулярны, а высота вдвое больше расстояния до их точки.
Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма (при общей стороне) пересекаются под прямым углом, так как сумма этих углов равна $180^\circ$, а половин — $90^\circ$.
Точка пересечения биссектрис равноудалена от прямых, содержащих стороны угла. Её расстояние до стороны равно $6$, а высота параллелограмма вдвое больше этого расстояния: $h=2\cdot 6=12$.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту: $S=BC\cdot h=6\cdot 12=72$.
Итак, площадь параллелограмма равна $72$.
$72$