Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00009790

Задание №24. Геометрические задачи на доказательство

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 24

ID: 00009790

Найдите боковую сторону $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ , если углы $$ABC$$ и $$BCD$$ равны соответственно $45^\circ$ и $120^\circ$ , а $$CD = 28$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. высоту трапеции выразим через боковую сторону и угол, а затем найдём другую боковую.

Опустим высоты из вершин меньшего основания $$BC$$ на большее основание $$AD$$ . Высота трапеции $$h$$ выражается через боковую сторону $$CD$$ и угол при ней.

Угол $BCD=120^\circ$ , поэтому угол между боковой стороной $$CD$$ и основанием равен $180^\circ-120^\circ=60^\circ$ , и высота $h=CD\cdot\sin 60^\circ=28\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=14\sqrt3$ .

Угол $ABC=45^\circ$ , значит из прямоугольного треугольника с боковой стороной $$AB$$ и высотой $$h$$ имеем $AB=\dfrac{h}{\sin 45^\circ}=h\sqrt2$ .

Подставляя высоту, получаем $AB=14\sqrt3\cdot\sqrt2=14\sqrt6$ .

Ответ

$14\sqrt{6}$

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)