ID: 00009790
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $45^\circ$ и $120^\circ$, а $CD = 28$.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. высоту трапеции выразим через боковую сторону и угол, а затем найдём другую боковую.
Опустим высоты из вершин меньшего основания $BC$ на большее основание $AD$. Высота трапеции $h$ выражается через боковую сторону $CD$ и угол при ней.
Угол $BCD=120^\circ$, поэтому угол между боковой стороной $CD$ и основанием равен $180^\circ-120^\circ=60^\circ$, и высота $h=CD\cdot\sin 60^\circ=28\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=14\sqrt3$.
Угол $ABC=45^\circ$, значит из прямоугольного треугольника с боковой стороной $AB$ и высотой $h$ имеем $AB=\dfrac{h}{\sin 45^\circ}=h\sqrt2$.
Подставляя высоту, получаем $AB=14\sqrt3\cdot\sqrt2=14\sqrt6$.
$14\sqrt{6}$