ID: 00009790
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45^\circ и 120^\circ, а CD = 28.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. высоту трапеции выразим через боковую сторону и угол, а затем найдём другую боковую.
Опустим высоты из вершин меньшего основания BC на большее основание AD. Высота трапеции h выражается через боковую сторону CD и угол при ней.
Угол BCD=120^\circ, поэтому угол между боковой стороной CD и основанием равен 180^\circ-120^\circ=60^\circ, и высота h=CD\cdot\sin 60^\circ=28\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=14\sqrt3.
Угол ABC=45^\circ, значит из прямоугольного треугольника с боковой стороной AB и высотой h имеем AB=\dfrac{h}{\sin 45^\circ}=h\sqrt2.
Подставляя высоту, получаем AB=14\sqrt3\cdot\sqrt2=14\sqrt6.
14\sqrt{6}