ID: 00009776
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$, если диаметр окружности равен $3,6$, а $AB = 8$.
Источник: ФИПИ
Окружность с центром на стороне $AC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$; её диаметр равен $3{,}6$.
Прямая $AB$ — касательная, а $AC$ — секущая, проходящая через центр (на ней лежит диаметр). Секущая пересекает окружность в точке $C$ и в диаметрально противоположной точке на расстоянии $AC-3{,}6$ от $A$.
По свойству касательной и секущей $AB^2=AC\cdot(AC-3{,}6)$.
Получаем уравнение $8^2=AC\,(AC-3{,}6)$, то есть $AC^2-3{,}6\,AC-64=0$.
Решая квадратное уравнение и беря положительный корень, находим $AC=10$.
Длина $AC$ равна $10$.
10