Окружности — Задание 23 ОГЭ по математике №00009776

Окружность с центром на стороне $AC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$; её диаметр равен $3{,}6$.

Прямая $AB$ — касательная, а $AC$ — секущая, проходящая через центр (на ней лежит диаметр). Секущая пересекает окружность в точке $C$ и в диаметрально противоположной точке на расстоянии $AC-3{,}6$ от $A$.

По свойству касательной и секущей $AB^2=AC\cdot(AC-3{,}6)$.

Получаем уравнение $8^2=AC\,(AC-3{,}6)$, то есть $AC^2-3{,}6\,AC-64=0$.

Решая квадратное уравнение и беря положительный корень, находим $AC=10$.

Длина $AC$ равна $10$.