Задание 23 ОГЭ по математике: Окружность пересекает стороны AB , AC треугольника ABC в точках…

№2. Задание 23

ID: 00009775

Окружность пересекает стороны $AB$ , $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ , $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ , $C$ . Найдите длину отрезка $KP$ , если $AK = 14$ , а сторона $AC$ в $2$ раза больше стороны $BC$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ и пересекает стороны $AB$ , $AC$ в точках $K$ и $P$ ; сторона $AC$ в $2$ раза больше стороны $BC$ .

Четырёхугольник $KBCP$ вписан в окружность, поэтому его внешний угол при $K$ равен внутреннему при $C$ : $\angle AKP=\angle ACB$ . Угол $A$ — общий.

Значит $\triangle AKP\sim\triangle ACB$ , и соответственные стороны пропорциональны.

Отсюда $\dfrac{KP}{BC}=\dfrac{AK}{AC}$ . Поскольку $AK=14$ , а $AC$ в $2$ раза больше $BC$ , получаем $KP=\dfrac{14}{2}=7$ .

Длина отрезка $KP$ равна $7$ .

Ответ

$7$

№2. Задание 23

Решение

Ответ

Видеоразбор

№2. Задание 23

Решение

Ответ

Видеоразбор