Четырёхуголь… — Задание 23 ОГЭ по математике №00009771

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Четырёхугольники

№2. Задание 23

ID: 00009771

Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$ , пересекает её боковые стороны $$AB$$ , $$CD$$ в точках $$E$$ , $$F$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$EF$$ , если $$AD = 33$$ , $$BC = 18$$ , $$CF:DF = 2:1$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Прямая, параллельная основаниям трапеции ( $$18$$ и $$33$$ ), пересекает боковые стороны и отсекает отрезок $$EF$$ .

Параллельная основаниям прямая делит боковые стороны в одном и том же отношении, а длина отрезка меняется линейно от верхнего основания $$BC=18$$ к нижнему $$AD=33$$ .

Точка делит боковую сторону в отношении (от вершины верхнего основания) $$2:1$$ , поэтому $EF=BC+(AD-BC)\cdot\dfrac{2}{2+1}$ .

Подставляем: $EF=18+(33-18)\cdot\dfrac{2}{3}=18+10=28$ .

Длина отрезка $$EF$$ равна $$28$$ .

Ответ

$$28$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)