ID: 00009771
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$, $CD$ в точках $E$, $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 33$, $BC = 18$, $CF:DF = 2:1$.
Источник: ФИПИ
Прямая, параллельная основаниям трапеции ($18$ и $33$), пересекает боковые стороны и отсекает отрезок $EF$.
Параллельная основаниям прямая делит боковые стороны в одном и том же отношении, а длина отрезка меняется линейно от верхнего основания $BC=18$ к нижнему $AD=33$.
Точка делит боковую сторону в отношении (от вершины верхнего основания) $2:1$, поэтому $EF=BC+(AD-BC)\cdot\dfrac{2}{2+1}$.
Подставляем: $EF=18+(33-18)\cdot\dfrac{2}{3}=18+10=28$.
Длина отрезка $EF$ равна $28$.
$28$