ID: 00009770
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$, $BC$ в точках $M$, $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 12$, $AC = 42$, $NC = 25$.
Источник: ФИПИ
Прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$.
Так как $MN\parallel AC$, углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответственные, угол $B$ общий — значит $\triangle BMN\sim\triangle BAC$.
Из подобия $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}$, где $BC=BN+NC=BN+25$.
Подставляем: $\dfrac{12}{42}=\dfrac{BN}{BN+25}$.
Решая уравнение, получаем $12\,(BN+25)=42\,BN$, откуда $BN=10$.
Длина отрезка $BN$ равна $10$.
$10$