Четырёхуголь… — Задание 23 ОГЭ по математике №00009769

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Четырёхугольники

№2. Задание 23

ID: 00009769

Биссектрисы углов $$A$$ , $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$F$$ . Найдите $$AB$$ , если $$AF = 24$$ , $$BF = 7$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне $$AB$$ трапеции пересекаются в точке $$F$$ .

Углы $$A$$ и $$B$$ при боковой стороне — односторонние при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна $180^\circ$ .

Биссектрисы делят эти углы пополам, значит сумма половин равна $90^\circ$ , и в треугольнике $$AFB$$ угол $$F$$ равен $180^\circ-90^\circ=90^\circ$ .

Тогда $$AB$$ — гипотенуза прямоугольного треугольника: $AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25$ .

Боковая сторона $$AB$$ равна $$25$$ .

Ответ

$$25$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)