ID: 00009769
Биссектрисы углов $A$, $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 24$, $BF = 7$.
Источник: ФИПИ
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции пересекаются в точке $F$.
Углы $A$ и $B$ при боковой стороне — односторонние при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна $180^\circ$.
Биссектрисы делят эти углы пополам, значит сумма половин равна $90^\circ$, и в треугольнике $AFB$ угол $F$ равен $180^\circ-90^\circ=90^\circ$.
Тогда $AB$ — гипотенуза прямоугольного треугольника: $AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{625}=25$.
Боковая сторона $AB$ равна $25$.
$25$