ID: 00009759
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Смежные углы всегда равны.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Смежные углы всегда равны». Неверно: смежные углы в сумме дают $180^\circ$ и равны только когда оба прямые, а не всегда.
Утверждение 2. «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности». Верно: из точки вне окружности всегда выходят ровно две касательные к ней.
Утверждение 3. «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей». Неверно: через полупроизведение диагоналей считается площадь ромба (и любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями), но не произвольного параллелограмма.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 2 — это и есть истинное высказывание.