ID: 00009746
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам». Верно: ромб — частный случай параллелограмма, поэтому его диагонали делятся точкой пересечения пополам.
Утверждение 2. «Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу». Неверно: вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу, а не самому центральному.
Утверждение 3. «Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой». Неверно: пересечение окружностей зависит от расстояния между центрами и суммы/разности радиусов, а не от того, что один радиус больше.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 1 — это и есть истинное высказывание.