ID: 00009740
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам». Неверно: пополам точкой пересечения делятся диагонали параллелограмма, а у трапеции — нет.
Утверждение 2. «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей». Неверно: через полупроизведение диагоналей считается площадь ромба (и любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями), но не произвольного параллелограмма.
Утверждение 3. «Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой». Верно: вписанный угол, опирающийся на диаметр, опирается на полуокружность, поэтому он прямой.
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 3 — это и есть истинное высказывание.