ID: 00009729
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна $90$ градусам.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности.
Источник: ФИПИ
Перед нами три геометрических утверждения, и нужно выбрать единственное истинное. Утверждение считается истинным, только если оно выполняется всегда; если можно привести хотя бы один контрпример, утверждение ложно. Разберём каждое.
Утверждение 1. «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей». Неверно: через полупроизведение диагоналей считается площадь ромба (и любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями), но не произвольного параллелограмма.
Утверждение 2. «Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам». Неверно: сумма углов любого треугольника $180^\circ$, прямоугольный — не исключение (на прямой угол приходится $90^\circ$, и ещё два острых в сумме $90^\circ$).
Утверждение 3. «Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности». Верно: биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной окружности (инцентре).
Таким образом, выполняется всегда только утверждение под номером 3 — это и есть истинное высказывание.