На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M , N . Известно, что угол NBA равно 71 в степени ° . Найдите угол NMB . Ответ дайте в градусах.

Задание 16 ОГЭ по математике: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M , N…

№2. Задание 16

ID: 00009687

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ , $N$ . Известно, что $\angle NBA = 71^{\circ}$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

Источник: ФИПИ

Решение

Отрезок $AB$ — диаметр, поэтому угол $ANB$ опирается на диаметр и равен $90^\circ$ .

Из прямоугольного треугольника $ANB$ находим $\angle NAB=90^\circ-\angle NBA=90^\circ-71^\circ=19^\circ$ .

Вписанные углы $NMB$ и $NAB$ опираются на одну дугу $NB$ , поэтому они равны:

$\angle NMB=\angle NAB=19^\circ.$