ID: 00009687
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$, $N$. Известно, что $\angle NBA = 71^{\circ}$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Отрезок $AB$ — диаметр, поэтому угол $ANB$ опирается на диаметр и равен $90^\circ$.
Из прямоугольного треугольника $ANB$ находим $\angle NAB=90^\circ-\angle NBA=90^\circ-71^\circ=19^\circ$.
Вписанные углы $NMB$ и $NAB$ опираются на одну дугу $NB$, поэтому они равны:
$$\angle NMB=\angle NAB=19^\circ.$$