ID: 00009681
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$, $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $148^{\circ}$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, точки $B$, $O$, $D$ лежат на одной прямой, поэтому углы $AOD$ и $AOB$ смежные и дают в сумме $180^\circ$.
Отсюда центральный угол $AOB=180^\circ-\angle AOD=180^\circ-148^\circ=32^\circ$.
Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на ту же дугу $AB$, что и центральный угол $AOB$, поэтому равен его половине:
$$\angle ACB=\dfrac{\angle AOB}{2}=\dfrac{32^\circ}{2}=16^\circ.$$