ID: 00009660
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $14,5$. Найдите $AC$, если $BC = 21$.
Источник: ФИПИ
Центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ — диаметр и равен двум радиусам.
Находим гипотенузу: $AB=2R=2\cdot14{,}5=29$.
Угол $C$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.
По теореме Пифагора катет $AC$ равен корню из разности квадратов гипотенузы и катета $BC$:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{400}=20.$$