Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00009660

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00009660

Центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$ , лежит на стороне $$AB$$ . Радиус окружности равен $$14,5$$ . Найдите $$AC$$ , если $$BC = 21$$ .

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

Центр описанной окружности лежит на стороне $$AB$$ , значит $$AB$$ — диаметр и равен двум радиусам.

Находим гипотенузу: $AB=2R=2\cdot14{,}5=29$ .

Угол $$C$$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и треугольник $$ABC$$ прямоугольный с гипотенузой $$AB$$ .

По теореме Пифагора катет $$AC$$ равен корню из разности квадратов гипотенузы и катета $$BC$$ :

$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{29^2-21^2}=\sqrt{400}=20.$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)