Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00009659

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00009659

Центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$ , лежит на стороне $$AB$$ . Радиус окружности равен $$8,5$$ . Найдите $$BC$$ , если $$AC = 8$$ .

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

Центр описанной окружности лежит на стороне $$AB$$ , значит $$AB$$ — диаметр и равен двум радиусам.

Находим гипотенузу: $AB=2R=2\cdot8{,}5=17$ .

Угол $$C$$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и треугольник $$ABC$$ прямоугольный с гипотенузой $$AB$$ .

По теореме Пифагора катет $$BC$$ равен корню из разности квадратов гипотенузы и катета $$AC$$ :

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15.$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)