ID: 00009659
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $8,5$. Найдите $BC$, если $AC = 8$.
Источник: ФИПИ
Центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ — диаметр и равен двум радиусам.
Находим гипотенузу: $AB=2R=2\cdot8{,}5=17$.
Угол $C$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.
По теореме Пифагора катет $BC$ равен корню из разности квадратов гипотенузы и катета $AC$:
$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15.$$