ID: 00009658
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $120^{\circ}$, $AB = 22\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Источник: ФИПИ
Радиус описанной окружности находим по теореме синусов: сторона равна произведению диаметра на синус противолежащего угла, то есть $\dfrac{AB}{\sin C}=2R$.
Угол $C=120^\circ$, его синус равен $\dfrac{\sqrt3}{2}$; подставляем сторону $AB=22\sqrt3$ и выражаем радиус:
$$R=\dfrac{AB}{2\sin C}=\dfrac{22\sqrt3}{2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}}=22.$$