Global EE

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00009658

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00009658

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $120^{\circ}$, $AB = 22\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус описанной окружности находим по теореме синусов: сторона равна произведению диаметра на синус противолежащего угла, то есть $\dfrac{AB}{\sin C}=2R$.

Угол $C=120^\circ$, его синус равен $\dfrac{\sqrt3}{2}$; подставляем сторону $AB=22\sqrt3$ и выражаем радиус:

$$R=\dfrac{AB}{2\sin C}=\dfrac{22\sqrt3}{2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}}=22.$$

Ответ

22
Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)