В треугольнике ABC угол C равен 150 в степени °, AB равно 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00009657

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00009657

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $150^{\circ}$ , $$AB = 4$$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус описанной окружности находим по теореме синусов: сторона равна произведению диаметра на синус противолежащего угла, то есть $\dfrac{AB}{\sin C}=2R$ .

Угол $C=150^\circ$ , его синус равен $\dfrac12$ ; подставляем сторону $$AB=4$$ и выражаем радиус:

$R=\dfrac{AB}{2\sin C}=\dfrac{4}{2\cdot\dfrac12}=4.$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)