ID: 00009604
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$, $CD$ в точках $K$, $N$ соответственно. Найдите длину отрезка $KN$, если $AD = 45$, $BC = 15$, $CN = 12$, $ND = 18$.
Источник: ФИПИ
Прямая, параллельная основаниям трапеции ($15$ и $45$), пересекает боковые стороны и отсекает отрезок $KN$.
Параллельная основаниям прямая делит боковые стороны в одном и том же отношении, а длина отрезка меняется линейно от верхнего основания $BC=15$ к нижнему $AD=45$.
Точка делит боковую сторону в отношении (от вершины верхнего основания) $12:18$, поэтому $KN=BC+(AD-BC)\cdot\dfrac{12}{12+18}$.
Подставляем: $KN=15+(45-15)\cdot\dfrac{12}{30}=15+12=27$.
Длина отрезка $KN$ равна $27$.
$27$