Четырёхуголь… — Задание 23 ОГЭ по математике №00009604

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Четырёхугольники

№2. Задание 23

ID: 00009604

Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$ , пересекает её боковые стороны $$AB$$ , $$CD$$ в точках $$K$$ , $$N$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$KN$$ , если $$AD = 45$$ , $$BC = 15$$ , $$CN = 12$$ , $$ND = 18$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Прямая, параллельная основаниям трапеции ( $$15$$ и $$45$$ ), пересекает боковые стороны и отсекает отрезок $$KN$$ .

Параллельная основаниям прямая делит боковые стороны в одном и том же отношении, а длина отрезка меняется линейно от верхнего основания $$BC=15$$ к нижнему $$AD=45$$ .

Точка делит боковую сторону в отношении (от вершины верхнего основания) $$12:18$$ , поэтому $KN=BC+(AD-BC)\cdot\dfrac{12}{12+18}$ .

Подставляем: $KN=15+(45-15)\cdot\dfrac{12}{30}=15+12=27$ .

Длина отрезка $$KN$$ равна $$27$$ .

Ответ

$$27$$

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)