Задание 23 ОГЭ по математике: Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает её…

№2. Задание 23

ID: 00009604

Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$ , пересекает её боковые стороны $AB$ , $CD$ в точках $K$ , $N$ соответственно. Найдите длину отрезка $KN$ , если $AD = 45$ , $BC = 15$ , $CN = 12$ , $ND = 18$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Прямая, параллельная основаниям трапеции ( $15$ и $45$ ), пересекает боковые стороны и отсекает отрезок $KN$ .

Параллельная основаниям прямая делит боковые стороны в одном и том же отношении, а длина отрезка меняется линейно от верхнего основания $BC=15$ к нижнему $AD=45$ .

Точка делит боковую сторону в отношении (от вершины верхнего основания) $12:18$ , поэтому $KN=BC+(AD-BC)\cdot\dfrac{12}{12+18}$ .

Подставляем: $KN=15+(45-15)\cdot\dfrac{12}{30}=15+12=27$ .

Длина отрезка $KN$ равна $27$ .

Ответ

$27$