ID: 00009603
Постройте график функции $y = x^2 + 4|x| - 5$. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Источник: ФИПИ
Функция $y=x^2+4|x|-5$ чётная. При $x\geqslant 0$: $y=x^2+4x-5$ возрастает от $-5$; при $x<0$ график симметричен.
Получается единая «чаша» с одним минимумом $-5$ в точке $x=0$, ветви монотонно уходят вверх.
Горизонтальная прямая пересекает такую чашу не более чем в двух точках.
Наибольшее число общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс, равно $2$.
$2$