Global EE

Задание 20 ОГЭ по математике №00009601

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Системы уравнений

№2. Задание 20

ID: 00009601

Решить систему уравнений $\begin{cases} x^2+y^2=40, \\ xy=-12. \end{cases}$

Источник: ФИПИ

Решение

Система симметрична относительно $x$ и $y$. Используем формулы квадрата суммы и разности: $(x+y)^2=x^2+y^2+2xy$ и $(x-y)^2=x^2+y^2-2xy$.

Подставляя $x^2+y^2=40$ и $xy=-12$, получаем $(x+y)^2=40+2\cdot(-12)=16$ и $(x-y)^2=40-2\cdot(-12)=64$.

Отсюда $x+y=\pm4$ и $x-y=\pm8$. Перебирая сочетания знаков и решая простые системы, находим все пары.

Решения системы: $\left(-6;\ 2\right); \left(-2;\ 6\right); \left(2;\ -6\right); \left(6;\ -2\right)$.

Ответ

$(-2; 6)$, $(2; -6)$, $(-6; 2)$, $(6; -2)$.

Другие задания по теме «Системы уравнений» (8)