Решить систему уравнений система: x в квадрате плюс y в квадрате равно 40, . xy равно минус 12. конец системы

левая круглая скобка минус 2; 6 правая круглая скобка , левая круглая скобка 2; минус 6 правая круглая скобка , левая круглая скобка минус 6; 2 правая круглая скобка , левая круглая скобка 6; минус 2 правая круглая скобка .

Задание 20 ОГЭ по математике: Решить систему уравнений система: x в квадрате плюс y в квадрате…

№2. Задание 20

ID: 00009601

Решить систему уравнений $\begin{cases} x^2+y^2=40, \\ xy=-12. \end{cases}$

Источник: ФИПИ

Решение

Система симметрична относительно $x$ и $y$ . Используем формулы квадрата суммы и разности: $(x+y)^2=x^2+y^2+2xy$ и $(x-y)^2=x^2+y^2-2xy$ .

Подставляя $x^2+y^2=40$ и $xy=-12$ , получаем $(x+y)^2=40+2\cdot(-12)=16$ и $(x-y)^2=40-2\cdot(-12)=64$ .

Отсюда $x+y=\pm4$ и $x-y=\pm8$ . Перебирая сочетания знаков и решая простые системы, находим все пары.

Решения системы: $\left(-6;\ 2\right); \left(-2;\ 6\right); \left(2;\ -6\right); \left(6;\ -2\right)$ .

Ответ

$(-2; 6)$ , $(2; -6)$ , $(-6; 2)$ , $(6; -2)$ .