Действия с… — Задание 6 ОГЭ по математике №00009588

Это дробь, в знаменателе которой стоит целое выражение. Сначала вычислим знаменатель, потом выполним деление.

В знаменателе из $\dfrac{1}{9}$ вычитается 1. Представим единицу девятыми долями: $1=\dfrac{9}{9}$.

$$\dfrac{1}{9}-1=\dfrac{1}{9}-\dfrac{9}{9}=-\dfrac{8}{9}.$$

Знаменатель получился отрицательным, значит и весь результат будет отрицательным. Вынесем знак минус вперёд и будем делить $1{,}6$ на $\dfrac{8}{9}$.

Переведём $1{,}6$ в обыкновенную дробь, чтобы делить дроби по одному правилу.

$$1{,}6=\dfrac{16}{10}=\dfrac{8}{5}.$$

Деление на дробь заменяем умножением на перевёрнутую дробь; восьмёрки сокращаются.

$$\dfrac{8}{5}:\dfrac{8}{9}=\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac{9}{8}=\dfrac{9}{5}.$$

Переводим в десятичную запись и возвращаем знак минус.

$$\dfrac{9}{5}=\dfrac{18}{10}=1{,}8, \qquad \dfrac{1{,}6}{\dfrac{1}{9}-1}=-1{,}8.$$