Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите BC, если AD равно 12, углы C, D четырёхугольника равны соответственно 102 в степени °, 72 в степени °.

Name: Видеоразбор: Задание 25 ОГЭ по математике №00009582
Description: Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите BC, если AD равно 12, углы C, D четырёхугольника равны соответственно 102 в степени °, 72 в степени °.

6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента

Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00009582

№2. Задание 25

ID: 00009582

Середина $$M$$ стороны $$AD$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $$BC$$ , если $$AD = 12$$ , углы $$C$$ , $$D$$ четырёхугольника равны соответственно $102^{\circ}$ , $72^{\circ}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. середина, равноудалённая от вершин, — это центр окружности, а сторона — её диаметр.

Середина $$M$$ стороны $$AD$$ равноудалена от всех вершин, поэтому все вершины лежат на окружности радиуса $\dfrac{AD}{2}=6$ с центром $$M$$ ; значит $$AD$$ — диаметр этой окружности.

Так как $$AD$$ — диаметр, вписанные углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на диаметр и равны $90^\circ$ .

Зная углы $C=102^\circ$ и $D=72^\circ$ четырёхугольника, найдём дуги и центральные углы, на которые опираются стороны, и определим длину хорды $$BC$$ .

Вычисление даёт $BC=6\sqrt{3}$ .

Ответ

$6\sqrt{3}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)