ID: 00009579
Постройте график функции $y = \dfrac{(x + 2)(x^2 - 9)}{x^2 - x - 6}$ Определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ не имеет с графиком общих точек.
Источник: ФИПИ
Разложим: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$ и $(x+2)(x^2-9)=(x+2)(x-3)(x+3)$, поэтому $y=\dfrac{(x+2)(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+2)}=x+3$ при $x\ne 3,\ x\ne -2$.
График — прямая $y=x+3$ с двумя выколотыми точками: $(3;6)$ и $(-2;1)$.
Прямая $y=kx$ не пересекает $y=x+3$ либо когда они параллельны ($k=1$), либо когда единственная точка пересечения попадает в выколотую.
Через $(3;6)$ проходит прямая с $k=2$, через $(-2;1)$ — с $k=-0{,}5$. Итого общих точек нет при $k=-0{,}5,\ 1,\ 2$.
$k = -0,5$, $k = 1$, $k = 2$.