ID: 00009570
Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} -21 + 7x > 0, \\ 9 - 2x > -5. \end{cases}$
$(-\infty;\ 3)$
$(3;\ 7)$
$(7;\ +\infty)$
$(3;\ +\infty)$
Источник: ФИПИ
Решим каждое неравенство системы по отдельности, затем пересечём их решения.
Первое неравенство: $-21 + 7x \gt 0$.
Переносим 21 вправо и делим на 7:
$$7x \gt 21, \quad x \gt 3.$$Получаем: $x \gt 3$.
Второе неравенство: $9 - 2x \gt -5$.
Переносим девятку вправо:
$$-2x \gt -14.$$Делим на $-2$, знак переворачивается:
$$x \lt 7.$$Получаем: $x \lt 7$.
Решение системы — числа, удовлетворяющие ОБОИМ неравенствам сразу, то есть пересечение двух промежутков.
Пересечение: интервал $(3;\ 7)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.
Проверка: возьмём число из итогового промежутка и подставим в оба неравенства системы — оба выполняются.