Global EE

Задание 13 ОГЭ по математике №00009570

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Системы неравенств

№2. Задание 13

ID: 00009570

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} -21 + 7x > 0, \\ 9 - 2x > -5. \end{cases}$

  1. $(-\infty;\ 3)$

  2. $(3;\ 7)$

  3. $(7;\ +\infty)$

  4. $(3;\ +\infty)$

Источник: ФИПИ

Решение

Решим каждое неравенство системы по отдельности, затем пересечём их решения.

Первое неравенство: $-21 + 7x \gt 0$.

Переносим 21 вправо и делим на 7:

$$7x \gt 21, \quad x \gt 3.$$

Получаем: $x \gt 3$.

Второе неравенство: $9 - 2x \gt -5$.

Переносим девятку вправо:

$$-2x \gt -14.$$

Делим на $-2$, знак переворачивается:

$$x \lt 7.$$

Получаем: $x \lt 7$.

Решение системы — числа, удовлетворяющие ОБОИМ неравенствам сразу, то есть пересечение двух промежутков.

Пересечение: интервал $(3;\ 7)$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.

Проверка: возьмём число из итогового промежутка и подставим в оба неравенства системы — оба выполняются.

Ответ

2

Видеоразбор

Другие задания по теме «Системы неравенств» (8)