Задание 8 ОГЭ по математике №00009565

Сначала упростим выражение по свойствам степеней, а уже потом подставим числа — так считать гораздо проще.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; степень произведения раскрывается как $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.

$$\dfrac{m^{15} \cdot (n^3)^6}{(m \cdot n)^{16}} = \dfrac{n^{2}}{m}$$

Теперь подставим значения $m = 2$, $n = \sqrt{7}$.

$$\dfrac{n^{2}}{m} = \dfrac{(\sqrt{7})^{2}}{2} = 3{,}5$$

Обрати внимание: квадратный корень в чётной степени превращается в целое число, например $(\sqrt{2})^2 = 2$.