Global EE

Населенные… — Задание 4 ОГЭ по математике №00009561

Задание №4. Прикладная геометрия: расстояние

Населенные пункты

№2. Задание 4

ID: 00009561

Маша летом отдыхает у дедушки в деревне Вешки. В субботу они собираются съездить на машине в село Белое. Из деревни Вешки в село Белое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Орловка до деревни Заулки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Белое. Есть и третий маршрут: в деревне Орловка можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Белое, которая идет мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

На сколько процентов расстояние от деревни Вешки до села Белое через деревню Заулки больше расстояния между этими пунктами по прямой?

Источник: ФИПИ

Решение

Маршрут через Заулки: Вешки — Орловка $24$ км, Орловка — Заулки $16$ км, Заулки — Белое $30$ км, всего $24+16+30=70$ км.

Расстояние по прямой Вешки — Белое — гипотенуза треугольника с катетами $40$ км (вся горизонталь $24+16$) и $30$ км.

По теореме Пифагора: $$\sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600+900} = \sqrt{2500} = 50 \text{ км}.$$

Находим, на сколько процентов $70$ больше $50$: разница $20$ км.

$$\dfrac{70-50}{50} \cdot 100\% = \dfrac{20}{50} \cdot 100\% = 40\%.$$

Ответ

40

Видеоразбор

Другие задания по теме «Населенные пункты» (8)