ID: 00009287
Два велосипедиста одновременно отправляются в $224$-километровый пробег. Первый едет со скоростью на $2$ $\text{км}/\text{ч}$ большей, чем второй, и прибывает к финишу на $2$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость более медленного участника за $v$ км/ч, тогда скорость быстрого равна $v+2$ км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
Медленный | $v$ | $\dfrac{224}{v}$ | $224$ |
Быстрый | $v+2$ | $\dfrac{224}{v+2}$ | $224$ |
Дистанция одна и та же — $224$ км. Медленный тратит время $\dfrac{224}{v}$, быстрый $\dfrac{224}{v+2}$.
Быстрый финишировал на $2$ ч раньше, поэтому разница времён равна $2$:
$$\dfrac{224}{v}-\dfrac{224}{v+2}=2.$$
После умножения на $v(v+2)$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $v=14$.
Это и есть искомая скорость. Ответ: $14$ км/ч.
$14$