Два велосипедиста одновременно отправляются в 224 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км дробная черта ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Задание 21 ОГЭ по математике: Два велосипедиста одновременно отправляются в 224 -километровый…

№2. Задание 21

ID: 00009287

Два велосипедиста одновременно отправляются в $224$ -километровый пробег. Первый едет со скоростью на $2$ $\text{км}/\text{ч}$ большей, чем второй, и прибывает к финишу на $2$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость более медленного участника за $v$ км/ч, тогда скорость быстрого равна $v+2$ км/ч.

Быстрый в пути на 2 ч меньше

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Медленный	$v$	$\dfrac{224}{v}$	224
Быстрый	$v+2$	$\dfrac{224}{v+2}$	224

Дистанция одна и та же — $224$ км. Медленный тратит время $\dfrac{224}{v}$ , быстрый $\dfrac{224}{v+2}$ .

Быстрый финишировал на $2$ ч раньше, поэтому разница времён равна $2$ :

$\dfrac{224}{v}-\dfrac{224}{v+2}=2.$

После умножения на $v(v+2)$ и упрощения получаем квадратное уравнение; положительный корень $v=14$ .

Это и есть искомая скорость. Ответ: $14$ км/ч.

Ответ

$14$

№2. Задание 21

Решение

Ответ

Видеоразбор

№2. Задание 21

Решение

Ответ

Видеоразбор