ID: 00009286
Расстояние между пристанями A и B равно 108 \text{км}. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 48 \text{км}. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 \text{км}/\text{ч}.
Источник: ФИПИ
Плот не имеет собственного хода и плывёт со скоростью течения 3 км/ч. Раз он проплыл 48 км, он был в пути \dfrac{48}{3}=16 ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| По течению | v+3 | \dfrac{108}{v+3} | 108 |
| Против течения | v-3 | \dfrac{108}{v-3} | 108 |
Лодка отправилась на час позже плота, поэтому она была в пути 16-1=15 ч.
За это время лодка прошла 108 км по течению (со скоростью v+3) и 108 км против течения (со скоростью v-3), где v — её скорость в неподвижной воде.
Сумма времён туда и обратно равна 15 ч:
\dfrac{108}{v+3}+\dfrac{108}{v-3}=15.
Умножив на v^2-9, получаем 216v=15(v^2-9) — квадратное уравнение относительно v.
Решая его и отбрасывая отрицательный корень, находим v=15 км/ч.
Скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.
15 \text{км}/\text{ч}