Задание 21 ОГЭ по математике №00009286

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 21

ID: 00009286

Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$108$$ $\text{км}$ . Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$ , тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$ . К этому времени плот проплыл $$48$$ $\text{км}$ . Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$3$$ $\text{км}/\text{ч}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Плот не имеет собственного хода и плывёт со скоростью течения $$3$$ км/ч. Раз он проплыл $$48$$ км, он был в пути $\dfrac{48}{3}=16$ ч.

Лодка в пути 15 ч (плот плыл 48:3 ч, лодка на час позже)

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$$v+3$$	$\dfrac{108}{v+3}$	$$108$$
Против течения	$$v-3$$	$\dfrac{108}{v-3}$	$$108$$

Лодка отправилась на час позже плота, поэтому она была в пути $$16-1=15$$ ч.

За это время лодка прошла $$108$$ км по течению (со скоростью $$v+3$$ ) и $$108$$ км против течения (со скоростью $$v-3$$ ), где $$v$$ — её скорость в неподвижной воде.

Сумма времён туда и обратно равна $$15$$ ч:

$\dfrac{108}{v+3}+\dfrac{108}{v-3}=15.$

Умножив на $$v^2-9$$ , получаем $$216v=15(v^2-9)$$ — квадратное уравнение относительно $$v$$ .

Решая его и отбрасывая отрицательный корень, находим $$v=15$$ км/ч.

Скорость лодки в неподвижной воде равна $$15$$ км/ч.

Ответ

$$15$$ $\text{км}/\text{ч}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)