ID: 00009286
Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $108$ $\text{км}$. Из $A$ в $B$ по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $B$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$. К этому времени плот проплыл $48$ $\text{км}$. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $3$ $\text{км}/\text{ч}$.
Источник: ФИПИ
Плот не имеет собственного хода и плывёт со скоростью течения $3$ км/ч. Раз он проплыл $48$ км, он был в пути $\dfrac{48}{3}=16$ ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
По течению | $v+3$ | $\dfrac{108}{v+3}$ | $108$ |
Против течения | $v-3$ | $\dfrac{108}{v-3}$ | $108$ |
Лодка отправилась на час позже плота, поэтому она была в пути $16-1=15$ ч.
За это время лодка прошла $108$ км по течению (со скоростью $v+3$) и $108$ км против течения (со скоростью $v-3$), где $v$ — её скорость в неподвижной воде.
Сумма времён туда и обратно равна $15$ ч:
$$\dfrac{108}{v+3}+\dfrac{108}{v-3}=15.$$
Умножив на $v^2-9$, получаем $216v=15(v^2-9)$ — квадратное уравнение относительно $v$.
Решая его и отбрасывая отрицательный корень, находим $v=15$ км/ч.
Скорость лодки в неподвижной воде равна $15$ км/ч.
$15$ $\text{км}/\text{ч}$