ID: 00009283
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 \text{км} и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 \text{км}/\text{ч}, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.
Источник: ФИПИ
Из всего времени в пути вычтем стоянку: на движение туда и обратно ушло 20-1=19 ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| По течению | 19+x | \dfrac{176}{19+x} | 176 |
| Против течения | 19-x | \dfrac{176}{19-x} | 176 |
Обозначим скорость течения за x км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью 19+x, против течения 19-x км/ч.
Путь в одну сторону 176 км, поэтому время туда \dfrac{176}{19+x} ч, обратно \dfrac{176}{19-x} ч.
Сумма этих времён равна 19 ч:
\dfrac{176}{19+x}+\dfrac{176}{19-x}=19.
Приведём к общему знаменателю 19^2-x^2=361-x^2: 6688=19(361-x^2).
Отсюда x^2=361-\dfrac{6688}{19}=9, поэтому x=3 км/ч.
Скорость течения равна 3 км/ч.
3 \text{км}/\text{ч}