ID: 00009283
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $176$ $\text{км}$ и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $19$ $\text{км}/\text{ч}$, стоянка длится $1$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $20$ часов после отплытия из него.
Источник: ФИПИ
Из всего времени в пути вычтем стоянку: на движение туда и обратно ушло $20-1=19$ ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
По течению | $19+x$ | $\dfrac{176}{19+x}$ | $176$ |
Против течения | $19-x$ | $\dfrac{176}{19-x}$ | $176$ |
Обозначим скорость течения за $x$ км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью $19+x$, против течения $19-x$ км/ч.
Путь в одну сторону $176$ км, поэтому время туда $\dfrac{176}{19+x}$ ч, обратно $\dfrac{176}{19-x}$ ч.
Сумма этих времён равна $19$ ч:
$$\dfrac{176}{19+x}+\dfrac{176}{19-x}=19.$$
Приведём к общему знаменателю $19^2-x^2=361-x^2$: $6688=19(361-x^2)$.
Отсюда $x^2=361-\dfrac{6688}{19}=9$, поэтому $x=3$ км/ч.
Скорость течения равна $3$ км/ч.
$3$ $\text{км}/\text{ч}$