Задание 21 ОГЭ по математике №00009283

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 21

ID: 00009283

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$176$$ $\text{км}$ и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$19$$ $\text{км}/\text{ч}$ , стоянка длится $$1$$ час, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$20$$ часов после отплытия из него.

Источник: ФИПИ

Решение

Из всего времени в пути вычтем стоянку: на движение туда и обратно ушло $$20-1=19$$ ч.

Время в движении = 20−1 = 19 ч

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$$19+x$$	$\dfrac{176}{19+x}$	$$176$$
Против течения	$$19-x$$	$\dfrac{176}{19-x}$	$$176$$

Обозначим скорость течения за $$x$$ км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью $$19+x$$ , против течения $$19-x$$ км/ч.

Путь в одну сторону $$176$$ км, поэтому время туда $\dfrac{176}{19+x}$ ч, обратно $\dfrac{176}{19-x}$ ч.

Сумма этих времён равна $$19$$ ч:

$\dfrac{176}{19+x}+\dfrac{176}{19-x}=19.$

Приведём к общему знаменателю $$19^2-x^2=361-x^2$$ : $$6688=19(361-x^2)$$ .

Отсюда $x^2=361-\dfrac{6688}{19}=9$ , поэтому $$x=3$$ км/ч.

Скорость течения равна $$3$$ км/ч.

Ответ

$$3$$ $\text{км}/\text{ч}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)