Задание 21 ОГЭ по математике №00009279

Это задача на движение по воде. Обозначим собственную скорость баржи (скорость в неподвижной воде) за $v$ км/ч; по смыслу $v>5$, иначе баржа не пойдёт против течения.

По течению река помогает, поэтому скорость баржи там $v+5$ км/ч; против течения река мешает, и скорость равна $v-5$ км/ч.

Время — это путь, делённый на скорость. По течению баржа прошла $88$ км за $\dfrac{88}{v+5}$ ч, а против течения $72$ км за $\dfrac{72}{v-5}$ ч.

Весь путь занял $10$ ч, поэтому сумма времён равна $10$:

$$\dfrac{88}{v+5}+\dfrac{72}{v-5}=10.$$

Умножим обе части на $(v+5)(v-5)=v^2-25$ и раскроем скобки:

$$88(v-5)+72(v+5)=10(v^2-25).$$

После приведения подобных получаем квадратное уравнение $v^2-16v-17=0$.

По теореме Виета его корни $v=17$ и $v=-1$. Отрицательный корень не подходит по смыслу, поэтому $v=17$.

Проверим: скорости $22$ и $12$ км/ч, тогда время $\dfrac{88}{22}+\dfrac{72}{12}=10$ ч — совпало с условием.

Собственная скорость баржи равна $17$ км/ч.