ID: 00009279
Баржа прошла по течению реки 88 \text{км} и, повернув обратно, прошла ещё 72 \text{км}, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 \text{км}/\text{ч}.
Источник: ФИПИ
Это задача на движение по воде. Обозначим собственную скорость баржи (скорость в неподвижной воде) за v км/ч; по смыслу v>5, иначе баржа не пойдёт против течения.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| По течению | v+5 | \dfrac{88}{v+5} | 88 |
| Против течения | v-5 | \dfrac{72}{v-5} | 72 |
По течению река помогает, поэтому скорость баржи там v+5 км/ч; против течения река мешает, и скорость равна v-5 км/ч.
Время — это путь, делённый на скорость. По течению баржа прошла 88 км за \dfrac{88}{v+5} ч, а против течения 72 км за \dfrac{72}{v-5} ч.
Весь путь занял 10 ч, поэтому сумма времён равна 10:
\dfrac{88}{v+5}+\dfrac{72}{v-5}=10.
Умножим обе части на (v+5)(v-5)=v^2-25 и раскроем скобки:
88(v-5)+72(v+5)=10(v^2-25).
После приведения подобных получаем квадратное уравнение v^2-16v-17=0.
По теореме Виета его корни v=17 и v=-1. Отрицательный корень не подходит по смыслу, поэтому v=17.
Проверим: скорости 22 и 12 км/ч, тогда время \dfrac{88}{22}+\dfrac{72}{12}=10 ч — совпало с условием.
Собственная скорость баржи равна 17 км/ч.
17 \text{км}/\text{ч}