ID: 00009275
Первая труба пропускает на $13$ литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом $208$ литров она заполняет на $8$ минут быстрее, чем первая труба?
Источник: ФИПИ
Обозначим производительность второй (более быстрой) трубы за $x$ литров в минуту, тогда первая пропускает $x-13$ литров в минуту.
| Произв., л/мин | Время, мин | Объём, л |
|---|---|---|---|
Первая труба | $x-13$ | $\dfrac{208}{x-13}$ | $208$ |
Вторая труба | $x$ | $\dfrac{208}{x}$ | $208$ |
Резервуар объёмом $208$ л вторая труба наполняет за $\dfrac{208}{x}$ мин, а первая за $\dfrac{208}{x-13}$ мин.
Вторая труба наполняет резервуар на $8$ мин быстрее, поэтому время первой больше на $8$:
$$\dfrac{208}{x-13}-\dfrac{208}{x}=8.$$
После умножения на $x(x-13)$ получаем квадратное уравнение; положительный корень $x=26$.
Вторая труба пропускает $26$ литров воды в минуту.
26