ID: 00009267
Имеются два сосуда, содержащие $30$ $\text{кг}$, $42$ $\text{кг}$ раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий $40$ % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $37$ % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Источник: ФИПИ
Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $p_1$ и $p_2$ (в процентах).
| Масса р-ра, кг | Доля кислоты | Масса кислоты, кг |
|---|---|---|---|
1-й сосуд | $30$ | $p_1$ | $30p_1$ |
2-й сосуд | $42$ | $p_2$ | $42p_2$ |
Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $37\%$, поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=37$, то есть $p_1+p_2=74.$
Если слить все растворы ($30$ кг и $42$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $40\%$: $30p_1+42p_2=40\cdot72.$
Подставив $p_2=74-p_1$ во второе уравнение, находим $p_1=19\%$ и $p_2=55\%$.
Масса кислоты равна проценту от массы раствора: $42\cdot0{,}55=23{,}1$ кг.
$23,1$ $\text{кг}$