ID: 00009267
Имеются два сосуда, содержащие 30 \text{кг}, 42 \text{кг} раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Источник: ФИПИ
Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за p_1 и p_2 (в процентах).
| Масса р-ра, кг | Доля кислоты | Масса кислоты, кг | |
|---|---|---|---|
| 1-й сосуд | 30 | p_1 | 30p_1 |
| 2-й сосуд | 42 | p_2 | 42p_2 |
Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна 37\%, поэтому \dfrac{p_1+p_2}{2}=37, то есть p_1+p_2=74.
Если слить все растворы (30 кг и 42 кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна 40\%: 30p_1+42p_2=40\cdot72.
Подставив p_2=74-p_1 во второе уравнение, находим p_1=19\% и p_2=55\%.
Масса кислоты равна проценту от массы раствора: 42\cdot0{,}55=23{,}1 кг.
23,1 \text{кг}