Global EE

Задание 21 ОГЭ по математике №00009267

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 21

ID: 00009267

Имеются два сосуда, содержащие $30$ $\text{кг}$, $42$ $\text{кг}$ раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий $40$ % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $37$ % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $p_1$ и $p_2$ (в процентах).

Масса кислоты = масса раствора × доля

 

Масса р-ра, кг

Доля кислоты

Масса кислоты, кг

1-й сосуд

$30$

$p_1$

$30p_1$

2-й сосуд

$42$

$p_2$

$42p_2$

Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $37\%$, поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=37$, то есть $p_1+p_2=74.$

Если слить все растворы ($30$ кг и $42$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $40\%$: $30p_1+42p_2=40\cdot72.$

Подставив $p_2=74-p_1$ во второе уравнение, находим $p_1=19\%$ и $p_2=55\%$.

Масса кислоты равна проценту от массы раствора: $42\cdot0{,}55=23{,}1$ кг.

Ответ

$23,1$ $\text{кг}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)