ID: 00009266
Имеются два сосуда, содержащие 40 \text{кг}, 20 \text{кг} раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Источник: ФИПИ
Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за p_1 и p_2 (в процентах).
| Масса р-ра, кг | Доля кислоты | Масса кислоты, кг | |
|---|---|---|---|
| 1-й сосуд | 40 | p_1 | 40p_1 |
| 2-й сосуд | 20 | p_2 | 20p_2 |
Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна 47\%, поэтому \dfrac{p_1+p_2}{2}=47, то есть p_1+p_2=94.
Если слить все растворы (40 кг и 20 кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна 33\%: 40p_1+20p_2=33\cdot60.
Подставив p_2=94-p_1 во второе уравнение, находим p_1=5\% и p_2=89\%.
Масса кислоты равна проценту от массы раствора: 40\cdot0{,}05=2 кг.
2 \text{кг}