Global EE

Задание 21 ОГЭ по математике №00009266

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 21

ID: 00009266

Имеются два сосуда, содержащие $40$ $\text{кг}$, $20$ $\text{кг}$ раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий $33$ % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $47$ % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $p_1$ и $p_2$ (в процентах).

Масса кислоты = масса раствора × доля

 

Масса р-ра, кг

Доля кислоты

Масса кислоты, кг

1-й сосуд

$40$

$p_1$

$40p_1$

2-й сосуд

$20$

$p_2$

$20p_2$

Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $47\%$, поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=47$, то есть $p_1+p_2=94.$

Если слить все растворы ($40$ кг и $20$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $33\%$: $40p_1+20p_2=33\cdot60.$

Подставив $p_2=94-p_1$ во второе уравнение, находим $p_1=5\%$ и $p_2=89\%$.

Масса кислоты равна проценту от массы раствора: $40\cdot0{,}05=2$ кг.

Ответ

$2$ $\text{кг}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)