ID: 00009266
Имеются два сосуда, содержащие $40$ $\text{кг}$, $20$ $\text{кг}$ раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий $33$ % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать $47$ % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Источник: ФИПИ
Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $p_1$ и $p_2$ (в процентах).
| Масса р-ра, кг | Доля кислоты | Масса кислоты, кг |
|---|---|---|---|
1-й сосуд | $40$ | $p_1$ | $40p_1$ |
2-й сосуд | $20$ | $p_2$ | $20p_2$ |
Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $47\%$, поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=47$, то есть $p_1+p_2=94.$
Если слить все растворы ($40$ кг и $20$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $33\%$: $40p_1+20p_2=33\cdot60.$
Подставив $p_2=94-p_1$ во второе уравнение, находим $p_1=5\%$ и $p_2=89\%$.
Масса кислоты равна проценту от массы раствора: $40\cdot0{,}05=2$ кг.
$2$ $\text{кг}$