Global EE

Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00009251

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Неравенства

№2. Задание 20

ID: 00009251

Решите неравенство $(x - 2)^2 < \sqrt{3}(x - 2)$.

Источник: ФИПИ

Решение

Сделаем замену $t=x-2$, чтобы упростить запись. Неравенство примет вид $t^2<\sqrt{3}\,t$.

Перенесём всё в левую часть и вынесем $t$ за скобку: $$t\left(t-\sqrt{3}\right)<0.$$

Произведение двух множителей отрицательно, когда множители разных знаков. Это выполняется при $0</p><p>Возвращаемся к$x$:$0

Итак, решением неравенства служит $x\in\left(2;\ 2+\sqrt{3}\right)$.

Ответ

$(2, 2 + \sqrt{3})$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Неравенства» (8)