Global EE

Задание 20 ОГЭ по математике №00009242

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Системы уравнений

№2. Задание 20

ID: 00009242

Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 45, \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x. \end{cases}$

Источник: ФИПИ

Решение

Заметим, что левая часть второго уравнения в $3$ раз больше левой части первого: $9x^2+6y^2=3\cdot(3x^2+2y^2)$.

А левая часть первого уравнения равна $45$. Значит, левая часть второго равна $3\cdot45=135$, и второе уравнение даёт $45x=135$, откуда $x=3$.

Подставим $x=3$ в первое уравнение и найдём $y$: получаем $y^2=9$, то есть $y=\pm3$.

Итак, решения системы: $\left(3;\ -3\right); \left(3;\ 3\right)$.

Ответ

$(3, -3), (3, 3)$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Системы уравнений» (8)