Решите систему уравнений система: 3x в квадрате плюс 2y в квадрате равно 45, . 9x в квадрате плюс 6y в квадрате равно 45x. конец системы

левая круглая скобка 3, минус 3 правая круглая скобка , левая круглая скобка 3, 3 правая круглая скобка

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите систему уравнений система: 3x в квадрате плюс 2y в…

ID: 00009242

Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 45, \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x. \end{cases}$

Источник: ФИПИ

Заметим, что левая часть второго уравнения в $3$ раз больше левой части первого: $9x^2+6y^2=3\cdot(3x^2+2y^2)$ .

А левая часть первого уравнения равна $45$ . Значит, левая часть второго равна $3\cdot45=135$ , и второе уравнение даёт $45x=135$ , откуда $x=3$ .

Подставим $x=3$ в первое уравнение и найдём $y$ : получаем $y^2=9$ , то есть $y=\pm3$ .

Итак, решения системы: $\left(3;\ -3\right); \left(3;\ 3\right)$ .

$(3, -3), (3, 3)$