Global EE

Задание 20 ОГЭ по математике №00009241

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Системы уравнений

№2. Задание 20

ID: 00009241

Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + 3y^2 = 31, \\ 2x^2 + 6y^2 = 31x. \end{cases}$

Источник: ФИПИ

Решение

Заметим, что левая часть второго уравнения в $2$ раз больше левой части первого: $2x^2+6y^2=2\cdot(1x^2+3y^2)$.

А левая часть первого уравнения равна $31$. Значит, левая часть второго равна $2\cdot31=62$, и второе уравнение даёт $31x=62$, откуда $x=2$.

Подставим $x=2$ в первое уравнение и найдём $y$: получаем $y^2=9$, то есть $y=\pm3$.

Итак, решения системы: $\left(2;\ -3\right); \left(2;\ 3\right)$.

Ответ

$(2, -3), (2, 3)$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Системы уравнений» (8)