Решите систему уравнений система: x в квадрате плюс 3y в квадрате равно 31, . 2x в квадрате плюс 6y в квадрате равно 31x. конец системы

левая круглая скобка 2, минус 3 правая круглая скобка , левая круглая скобка 2, 3 правая круглая скобка

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите систему уравнений система: x в квадрате плюс 3y в…

ID: 00009241

Решите систему уравнений $\begin{cases} x^2 + 3y^2 = 31, \\ 2x^2 + 6y^2 = 31x. \end{cases}$

Источник: ФИПИ

Заметим, что левая часть второго уравнения в $2$ раз больше левой части первого: $2x^2+6y^2=2\cdot(1x^2+3y^2)$ .

А левая часть первого уравнения равна $31$ . Значит, левая часть второго равна $2\cdot31=62$ , и второе уравнение даёт $31x=62$ , откуда $x=2$ .

Подставим $x=2$ в первое уравнение и найдём $y$ : получаем $y^2=9$ , то есть $y=\pm3$ .

Итак, решения системы: $\left(2;\ -3\right); \left(2;\ 3\right)$ .

$(2, -3), (2, 3)$