Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009235

Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 2$.

Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{(x-2)}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{(x-2)}$; тогда $\dfrac{1}{(x-2)^2}=u^2$.

Уравнение превращается в квадратное: $$u^2-1u-6=0.$$

Его корни: $u=-2$ и $u=3$.

Вернёмся к переменной $x$, решив $\dfrac{1}{(x-2)}=u$ для каждого значения $u$. Получаем $x=\dfrac{3}{2};\ \dfrac{7}{3}$.

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=\dfrac{3}{2};\ \dfrac{7}{3}$.