ID: 00009235
Решите уравнение $\dfrac{1}{(x - 2)^2} - \dfrac{1}{x - 2} - 6 = 0$.
Источник: ФИПИ
Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 2$.
Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{(x-2)}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{(x-2)}$; тогда $\dfrac{1}{(x-2)^2}=u^2$.
Уравнение превращается в квадратное: $$u^2-1u-6=0.$$
Его корни: $u=-2$ и $u=3$.
Вернёмся к переменной $x$, решив $\dfrac{1}{(x-2)}=u$ для каждого значения $u$. Получаем $x=\dfrac{3}{2};\ \dfrac{7}{3}$.
Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=\dfrac{3}{2};\ \dfrac{7}{3}$.
$\dfrac{3}{2}, \dfrac{7}{3}$