Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть x\ne 2.

Заметим, что выражение составлено из \dfrac{1}{(x-2)} и его квадрата. Сделаем замену u=\dfrac{1}{(x-2)}; тогда \dfrac{1}{(x-2)^2}=u^2.

Уравнение превращается в квадратное: u^2-1u-6=0.

Его корни: u=-2 и u=3.

Вернёмся к переменной x, решив \dfrac{1}{(x-2)}=u для каждого значения u. Получаем x=\dfrac{3}{2};\ \dfrac{7}{3}.

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: x=\dfrac{3}{2};\ \dfrac{7}{3}.