Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009228

В уравнении в обеих частях присутствует одинаковое слагаемое $\sqrt{2-x}$. Сначала запишем область допустимых значений: подкоренное выражение неотрицательно, поэтому $2-x\ge0$, то есть $x\le2$.

Теперь вычтем $\sqrt{2-x}$ из обеих частей — корень сократится, и останется обычное квадратное уравнение: $$x^2-2x-3=0.$$

Решая его, находим $x=-1$ и $x=3$.

Осталось проверить корни по области допустимых значений $x\le2$. Значение $x=3$ не подходит (оно больше 2), а $x=-1$ удовлетворяет условию.

Поэтому уравнение имеет единственный корень $x=-1$.