Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009224

Перенесём всё в левую часть: $x^4-(2x-8)^2=0$. Слева — разность квадратов $\bigl(x^2\bigr)^2-(2x-8)^2$.

Разложим по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $$\bigl(x^2-(2x-8)\bigr)\bigl(x^2+(2x-8)\bigr)=0,$$ то есть $(x^{2} - 2 x + 8)(x^{2} + 2 x - 8)=0.$

Произведение равно нулю, когда нулю равна одна из скобок. Рассмотрим каждый квадратный трёхчлен отдельно.

Уравнение $x^{2} - 2 x + 8=0$ имеет отрицательный дискриминант и действительных корней не даёт.

Уравнение $x^{2} + 2 x - 8=0$ даёт корни $-4;\ 2$.

Итак, действительные корни уравнения: $-4;\ 2$.