Перенесём всё в левую часть: x^4-(4x-5)^2=0. Слева — разность квадратов \bigl(x^2\bigr)^2-(4x-5)^2.

Разложим по формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b): \bigl(x^2-(4x-5)\bigr)\bigl(x^2+(4x-5)\bigr)=0, то есть (x^{2} - 4 x + 5)(x^{2} + 4 x - 5)=0.

Произведение равно нулю, когда нулю равна одна из скобок. Рассмотрим каждый квадратный трёхчлен отдельно.

Уравнение x^{2} - 4 x + 5=0 имеет отрицательный дискриминант и действительных корней не даёт.

Уравнение x^{2} + 4 x - 5=0 даёт корни -5;\ 1.

Итак, действительные корни уравнения: -5;\ 1.