Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009223

Перенесём всё в левую часть: $x^4-(4x-5)^2=0$. Слева — разность квадратов $\bigl(x^2\bigr)^2-(4x-5)^2$.

Разложим по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $$\bigl(x^2-(4x-5)\bigr)\bigl(x^2+(4x-5)\bigr)=0,$$ то есть $(x^{2} - 4 x + 5)(x^{2} + 4 x - 5)=0.$

Произведение равно нулю, когда нулю равна одна из скобок. Рассмотрим каждый квадратный трёхчлен отдельно.

Уравнение $x^{2} - 4 x + 5=0$ имеет отрицательный дискриминант и действительных корней не даёт.

Уравнение $x^{2} + 4 x - 5=0$ даёт корни $-5;\ 1$.

Итак, действительные корни уравнения: $-5;\ 1$.