Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00009222

Слева — сумма двух квадратов: $\left(x^{2} - 4\right)^{2}+\left(x^{2} - 3 x - 10\right)^{2}=0$. Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю одновременно.

Значит, должны выполняться сразу два условия: $x^{2} - 4=0$ и $x^{2} - 3 x - 10=0$.

Первое уравнение даёт $x=-2;\ 2$. Второе уравнение даёт $x=-2;\ 5$.

Ответом служит только то значение, которое подходит обоим уравнениям сразу (их общий корень): $x=-2$.