ID: 00009222
Решите уравнение $(x^2 - 4)^2 + (x^2 - 3x - 10)^2 = 0$.
Источник: ФИПИ
Слева — сумма двух квадратов: $\left(x^{2} - 4\right)^{2}+\left(x^{2} - 3 x - 10\right)^{2}=0$. Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю одновременно.
Значит, должны выполняться сразу два условия: $x^{2} - 4=0$ и $x^{2} - 3 x - 10=0$.
Первое уравнение даёт $x=-2;\ 2$. Второе уравнение даёт $x=-2;\ 5$.
Ответом служит только то значение, которое подходит обоим уравнениям сразу (их общий корень): $x=-2$.
$-2$