ID: 00009213
Решите уравнение $x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0$.
Источник: ФИПИ
Перед нами кубическое уравнение. Его удобно решить разложением на множители — сгруппируем слагаемые попарно.
Из первых двух слагаемых вынесем $x^2$, из последних двух — общий множитель: $$x^2(x+4)-1(x+4)=0.$$
Теперь видно, что в обеих группах появился одинаковый множитель $(x+4)$. Вынесем его за скобку: $$(x+4)(x^2-1)=0.$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо $x+4=0$, либо $x^2-1=0$.
Из первого получаем $x=-4$. Из второго $x^2=1$, откуда $x=1$ или $x=-1$.
Итак, уравнение имеет три корня: $-4;\ -1;\ 1$.
$-4, -1, 1$