ID: 00009189
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на $5,6$ $\text{м}$, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты $20$ $\text{см}$?
Источник: Сборник Ященко 2026
Каждый следующий прыжок ниже предыдущего в одно и то же число раз — высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию.
Удобно считать в сантиметрах. Первый прыжок: $b_1=5{,}6\ \text{м}=560\ \text{см}$. Каждый следующий меньше в $2$ раза, значит знаменатель $q=\dfrac{1}{2}$.
Будем делить высоту на $2$ по шагам и записывать высоты прыжков (в см), пока высота впервые не станет меньше порога $20$ см:
$$560 \to 280 \to 140 \to 70 \to 35 \to 17{,}5\ \text{см}.$$
Перечислим прыжки по номерам: $560\ \text{см} — 1-й; 280\ \text{см} — 2-й; 140\ \text{см} — 3-й; 70\ \text{см} — 4-й; 35\ \text{см} — 5-й; 17{,}5\ \text{см} — 6-й$. Высота впервые оказывается меньше $20$ см на $6$-м прыжке.