ID: 00009189
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 \text{м}, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 \text{см}?
Источник: Сборник Ященко 2026
Каждый следующий прыжок ниже предыдущего в одно и то же число раз — высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию.
Удобно считать в сантиметрах. Первый прыжок: b_1=5{,}6\ \text{м}=560\ \text{см}. Каждый следующий меньше в 2 раза, значит знаменатель q=\dfrac{1}{2}.
Будем делить высоту на 2 по шагам и записывать высоты прыжков (в см), пока высота впервые не станет меньше порога 20 см:
560 \to 280 \to 140 \to 70 \to 35 \to 17{,}5\ \text{см}.
Перечислим прыжки по номерам: 560\ \text{см} — 1-й; 280\ \text{см} — 2-й; 140\ \text{см} — 3-й; 70\ \text{см} — 4-й; 35\ \text{см} — 5-й; 17{,}5\ \text{см} — 6-й. Высота впервые оказывается меньше 20 см на 6-м прыжке.