ID: 00009175
Укажите решение неравенства $25x^2 > 49$.
1) $(1{,}4;\ +\infty)$
2) $(-1{,}4;\ 1{,}4)$
3) $(-\infty;\ -1{,}4) \cup (1{,}4;\ +\infty)$
4) $(-1{,}4;\ +\infty)$
Источник: ФИПИ
Сначала приведём неравенство к виду «квадрат против числа»: разделим обе части на положительный коэффициент при $x^2$ — знак неравенства при этом сохраняется.
$$x^2 \gt \dfrac{49}{25}.$$Корни уравнения $x^2 = \dfrac{49}{25}$ — два числа, отличающиеся знаком:
$$x = -1{,}4 \quad \text{и} \quad x = 1{,}4.$$Парабола с ветвями вверх: меньше числа она между корнями, больше — вне корней.
По знаку неравенства решение — два луча вне корней; корни не входят (строгое).
Множество решений: $(-\infty;\ -1{,}4) \cup (1{,}4;\ +\infty)$.
Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 3.
Проверка: $x = 0$ — не решение (ноль в квадрате меньше правой части), и ноль не входит в ответ.