ID: 00009175
Укажите решение неравенства 25x^2 > 49.
1) (1{,}4;\ +\infty)
2) (-1{,}4;\ 1{,}4)
3) (-\infty;\ -1{,}4) \cup (1{,}4;\ +\infty)
4) (-1{,}4;\ +\infty)
Источник: ФИПИ
Сначала приведём неравенство к виду «квадрат против числа»: разделим обе части на положительный коэффициент при x^2 — знак неравенства при этом сохраняется.
x^2 \gt \dfrac{49}{25}.Корни уравнения x^2 = \dfrac{49}{25} — два числа, отличающиеся знаком:
x = -1{,}4 \quad \text{и} \quad x = 1{,}4.Парабола с ветвями вверх: меньше числа она между корнями, больше — вне корней.
По знаку неравенства решение — два луча вне корней; корни не входят (строгое).
Множество решений: (-\infty;\ -1{,}4) \cup (1{,}4;\ +\infty).
Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 3.
Проверка: x = 0 — не решение (ноль в квадрате меньше правой части), и ноль не входит в ответ.