Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00009175

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00009175

Укажите решение неравенства $25x^2 > 49$.

1) $(1{,}4;\ +\infty)$

2) $(-1{,}4;\ 1{,}4)$

3) $(-\infty;\ -1{,}4) \cup (1{,}4;\ +\infty)$

4) $(-1{,}4;\ +\infty)$

Рисунок к заданию 13 ОГЭ по математике — Квадратные неравенства

Источник: ФИПИ

Решение

Сначала приведём неравенство к виду «квадрат против числа»: разделим обе части на положительный коэффициент при $x^2$ — знак неравенства при этом сохраняется.

$$x^2 \gt \dfrac{49}{25}.$$

Корни уравнения $x^2 = \dfrac{49}{25}$ — два числа, отличающиеся знаком:

$$x = -1{,}4 \quad \text{и} \quad x = 1{,}4.$$

Парабола с ветвями вверх: меньше числа она между корнями, больше — вне корней.

По знаку неравенства решение — два луча вне корней; корни не входят (строгое).

Множество решений: $(-\infty;\ -1{,}4) \cup (1{,}4;\ +\infty)$.

Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 3.

Проверка: $x = 0$ — не решение (ноль в квадрате меньше правой части), и ноль не входит в ответ.

Ответ

3

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)