Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00009173

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00009173

Укажите решение неравенства $8x - x^2 \leq 0$.

1) $[8, +\infty)$

2) $[0, 8]$

3) $(-\infty, 0] \cup [8, +\infty)$

4) $[0, +\infty)$

Источник: ФИПИ

Решение

Вынесем общий множитель $x$ за скобку:

$$8x - x^2 = x\,(8 - x).$$

Произведение равно нулю в точках $x = 0$ и $x = 8$.

Внимание на старший коэффициент: при $x^2$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.

Неравенство $8x - x^2 \le 0$ требует отрицательных значений или нуля, поэтому решение — вся прямая вне интервала корней.

Корни входят (нестрогое неравенство).

Множество решений: $(-\infty;\ 0] \cup [8;\ +\infty)$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 3.

Проверка: подставим $x = 9$: получаем $8\cdot9 - 81 = -9$ — отрицательное число; и точка $9$ входит в наш ответ. Сходится.

Ответ

3

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)