ID: 00009173
Укажите решение неравенства $8x - x^2 \leq 0$.
1) $[8, +\infty)$
2) $[0, 8]$
3) $(-\infty, 0] \cup [8, +\infty)$
4) $[0, +\infty)$
Источник: ФИПИ
Вынесем общий множитель $x$ за скобку:
$$8x - x^2 = x\,(8 - x).$$Произведение равно нулю в точках $x = 0$ и $x = 8$.
Внимание на старший коэффициент: при $x^2$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.
Неравенство $8x - x^2 \le 0$ требует отрицательных значений или нуля, поэтому решение — вся прямая вне интервала корней.
Корни входят (нестрогое неравенство).
Множество решений: $(-\infty;\ 0] \cup [8;\ +\infty)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 3.
Проверка: подставим $x = 9$: получаем $8\cdot9 - 81 = -9$ — отрицательное число; и точка $9$ входит в наш ответ. Сходится.