ID: 00009173
Укажите решение неравенства 8x - x^2 \leq 0.
1) [8, +\infty)
2) [0, 8]
3) (-\infty, 0] \cup [8, +\infty)
4) [0, +\infty)
Источник: ФИПИ
Вынесем общий множитель x за скобку:
8x - x^2 = x\,(8 - x).Произведение равно нулю в точках x = 0 и x = 8.
Внимание на старший коэффициент: при x^2 стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.
Неравенство 8x - x^2 \le 0 требует отрицательных значений или нуля, поэтому решение — вся прямая вне интервала корней.
Корни входят (нестрогое неравенство).
Множество решений: (-\infty;\ 0] \cup [8;\ +\infty).
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 3.
Проверка: подставим x = 9: получаем 8\cdot9 - 81 = -9 — отрицательное число; и точка 9 входит в наш ответ. Сходится.