ID: 00009172
Укажите решение неравенства $49x^2 \geq 36$.
1) $\left[-\dfrac{6}{7};\ \dfrac{6}{7}\right]$
2) $\left(-\infty;\ -\dfrac{6}{7}\right] \cup \left[\dfrac{6}{7};\ +\infty\right)$
3) $\left[\dfrac{6}{7};\ +\infty\right)$
4) $\left(-\infty;\ -\dfrac{6}{7}\right]$
Источник: ФИПИ
Сначала приведём неравенство к виду «квадрат против числа»: разделим обе части на положительный коэффициент при $x^2$ — знак неравенства при этом сохраняется.
$$x^2 \ge \dfrac{36}{49}.$$Корни уравнения $x^2 = \dfrac{36}{49}$ — два числа, отличающиеся знаком:
$$x = -\dfrac{6}{7} \quad \text{и} \quad x = \dfrac{6}{7}.$$Парабола с ветвями вверх: меньше числа она между корнями, больше — вне корней.
По знаку неравенства решение — два луча вне корней; корни входят (нестрогое).
Множество решений: $\left(-\infty;\ -\dfrac{6}{7}\right] \cup \left[\dfrac{6}{7};\ +\infty\right)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.
Проверка: $x = 0$ — не решение (ноль в квадрате меньше правой части), и ноль не входит в ответ.