ID: 00009172
Укажите решение неравенства 49x^2 \geq 36.
1) \left[-\dfrac{6}{7};\ \dfrac{6}{7}\right]
2) \left(-\infty;\ -\dfrac{6}{7}\right] \cup \left[\dfrac{6}{7};\ +\infty\right)
3) \left[\dfrac{6}{7};\ +\infty\right)
4) \left(-\infty;\ -\dfrac{6}{7}\right]
Источник: ФИПИ
Сначала приведём неравенство к виду «квадрат против числа»: разделим обе части на положительный коэффициент при x^2 — знак неравенства при этом сохраняется.
x^2 \ge \dfrac{36}{49}.Корни уравнения x^2 = \dfrac{36}{49} — два числа, отличающиеся знаком:
x = -\dfrac{6}{7} \quad \text{и} \quad x = \dfrac{6}{7}.Парабола с ветвями вверх: меньше числа она между корнями, больше — вне корней.
По знаку неравенства решение — два луча вне корней; корни входят (нестрогое).
Множество решений: \left(-\infty;\ -\dfrac{6}{7}\right] \cup \left[\dfrac{6}{7};\ +\infty\right).
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.
Проверка: x = 0 — не решение (ноль в квадрате меньше правой части), и ноль не входит в ответ.