Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00009172

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00009172

Укажите решение неравенства $49x^2 \geq 36$.

1) $\left[-\dfrac{6}{7};\ \dfrac{6}{7}\right]$

2) $\left(-\infty;\ -\dfrac{6}{7}\right] \cup \left[\dfrac{6}{7};\ +\infty\right)$

3) $\left[\dfrac{6}{7};\ +\infty\right)$

4) $\left(-\infty;\ -\dfrac{6}{7}\right]$

Источник: ФИПИ

Решение

Сначала приведём неравенство к виду «квадрат против числа»: разделим обе части на положительный коэффициент при $x^2$ — знак неравенства при этом сохраняется.

$$x^2 \ge \dfrac{36}{49}.$$

Корни уравнения $x^2 = \dfrac{36}{49}$ — два числа, отличающиеся знаком:

$$x = -\dfrac{6}{7} \quad \text{и} \quad x = \dfrac{6}{7}.$$

Парабола с ветвями вверх: меньше числа она между корнями, больше — вне корней.

По знаку неравенства решение — два луча вне корней; корни входят (нестрогое).

Множество решений: $\left(-\infty;\ -\dfrac{6}{7}\right] \cup \left[\dfrac{6}{7};\ +\infty\right)$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.

Проверка: $x = 0$ — не решение (ноль в квадрате меньше правой части), и ноль не входит в ответ.

Ответ

2

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)