ID: 00009169
Укажите решение неравенства x^2 - 25 < 0.
1) (-\infty, +\infty)
2) Нет решений
3) (-5, 5)
4) (-\infty, -5) \cup (5, +\infty)
Источник: ФИПИ
Это квадратное неравенство вида «квадрат против числа», его удобно решать через корни.
Квадрат x сравнивается с числом 25. Корни уравнения x^2 = 25:
x = -5 \quad \text{и} \quad x = 5.Парабола y = x^2 имеет ветви вверх: значения меньше числа — между корнями, больше — вне корней.
Знак неравенства требует значения меньше, поэтому решение — промежуток между корнями.
Корни не входят (неравенство строгое).
Множество решений: (-5;\ 5).
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 3.
Проверка: x = 0 даёт 0 — оно удовлетворяет неравенству, и ноль лежит в ответе.