ID: 00009169
Укажите решение неравенства $x^2 - 25 < 0$.
1) $(-\infty, +\infty)$
2) Нет решений
3) $(-5, 5)$
4) $(-\infty, -5) \cup (5, +\infty)$
Источник: ФИПИ
Это квадратное неравенство вида «квадрат против числа», его удобно решать через корни.
Квадрат $x$ сравнивается с числом $25$. Корни уравнения $x^2 = 25$:
$$x = -5 \quad \text{и} \quad x = 5.$$Парабола $y = x^2$ имеет ветви вверх: значения меньше числа — между корнями, больше — вне корней.
Знак неравенства требует значения меньше, поэтому решение — промежуток между корнями.
Корни не входят (неравенство строгое).
Множество решений: $(-5;\ 5)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 3.
Проверка: $x = 0$ даёт $0$ — оно удовлетворяет неравенству, и ноль лежит в ответе.