Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00009168

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00009168

Укажите решение неравенства $(x + 2) \cdot (x - 10) > 0$.

1) $(-2, 10)$

2) $(-\infty, -2) \cup (10, +\infty)$

3) $(10, +\infty)$

4) $(-2, +\infty)$

Источник: ФИПИ

Решение

Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.

Произведение обращается в ноль в корнях скобок:

$$x = -2 \quad \text{и} \quad x = 10.$$

Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.

Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \gt 0$, то есть знак произведения — «строго плюс». Это выполняется вне корней: левее $-2$ и правее $10$.

Точки $-2$ и $10$ НЕ входят в ответ: неравенство строгое, на картинке они должны быть выколотыми (строгое неравенство).

Множество решений: $(-\infty;\ -2) \cup (10;\ +\infty)$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.

Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.

Ответ

2

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)