ID: 00009168
Укажите решение неравенства $(x + 2) \cdot (x - 10) > 0$.
1) $(-2, 10)$
2) $(-\infty, -2) \cup (10, +\infty)$
3) $(10, +\infty)$
4) $(-2, +\infty)$
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
$$x = -2 \quad \text{и} \quad x = 10.$$Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \gt 0$, то есть знак произведения — «строго плюс». Это выполняется вне корней: левее $-2$ и правее $10$.
Точки $-2$ и $10$ НЕ входят в ответ: неравенство строгое, на картинке они должны быть выколотыми (строгое неравенство).
Множество решений: $(-\infty;\ -2) \cup (10;\ +\infty)$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.