ID: 00009168
Укажите решение неравенства (x + 2) \cdot (x - 10) > 0.
1) (-2, 10)
2) (-\infty, -2) \cup (10, +\infty)
3) (10, +\infty)
4) (-2, +\infty)
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
x = -2 \quad \text{и} \quad x = 10.Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при x^2 положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось (x\ldots)(x\ldots) \gt 0, то есть знак произведения — «строго плюс». Это выполняется вне корней: левее -2 и правее 10.
Точки -2 и 10 НЕ входят в ответ: неравенство строгое, на картинке они должны быть выколотыми (строгое неравенство).
Множество решений: (-\infty;\ -2) \cup (10;\ +\infty).
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.