ID: 00009167
Укажите решение неравенства (x + 1) \cdot (x - 9) > 0.
1) (-1;\ 9)
2) (-\infty;\ -1) \cup (9;\ +\infty)
3) (9;\ +\infty)
4) (-\infty;\ -1)
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
x = -1 \quad \text{и} \quad x = 9.Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при x^2 положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось (x\ldots)(x\ldots) \gt 0, то есть знак произведения — «строго плюс». Это выполняется вне корней: левее -1 и правее 9.
Точки -1 и 9 НЕ входят в ответ: неравенство строгое, на картинке они должны быть выколотыми (строгое неравенство).
Множество решений: (-\infty;\ -1) \cup (9;\ +\infty).
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.