Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00009167

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00009167

Укажите решение неравенства $(x + 1) \cdot (x - 9) > 0$.

1) $(-1;\ 9)$

2) $(-\infty;\ -1) \cup (9;\ +\infty)$

3) $(9;\ +\infty)$

4) $(-\infty;\ -1)$

Источник: ФИПИ

Решение

Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.

Произведение обращается в ноль в корнях скобок:

$$x = -1 \quad \text{и} \quad x = 9.$$

Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.

Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \gt 0$, то есть знак произведения — «строго плюс». Это выполняется вне корней: левее $-1$ и правее $9$.

Точки $-1$ и $9$ НЕ входят в ответ: неравенство строгое, на картинке они должны быть выколотыми (строгое неравенство).

Множество решений: $(-\infty;\ -1) \cup (9;\ +\infty)$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 2.

Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.

Ответ

2

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)